как изменить время изображения, которое появляется после нажатия на логотип приложения?

Изображение, о котором вы говорите, является заставкой, оно отображается до тех пор, пока ОС не загрузит ресурсы вашего приложения и не запустит его, имя файла изображения по умолчанию в комплекте — Default.png. Если вы хотите, чтобы оно отображалось немного дольше, вам нужно создать представление изображения с изображением, поместить его на экран и через некоторое время удалить, возможно, в методе applicationDidFinishLaunching. что-то типа

UIImageView *imageViewSplash = [[[UIImageView alloc] initWithFrame:window.frame] autorelease]; 
imageViewSplash.image = [UIImage imageNamed:@"Default.png"];
[self.viewController.view addSubview:imageViewSplash];
[imageViewSplash performSelector:@selector(removeFromSuperview) withObject:nil afterDelay:2]; 
// change the '2' to some constants that represents for how many extra seconds you want the splash screen to be displayed