Как поймать мышь, оставленную нажатой, если шаблон данных имеет прозрачный фон?

MouseLeftButtonDown — всплывающее событие. Это означает, что сначала он срабатывает на самом глубоком уровне, а затем «пузырится» вверх по логическому дереву. Если у вас есть содержимое, содержащееся в StackPanel, которое обрабатывает MouseLeftButtonDown, вы никогда не увидите всплывающую подсказку о событии вверх, и, следовательно, оно никогда не достигнет вашего StackPanel.

PreviewMouseLeftButtonDown, с другой стороны, является событием туннелирования. Это означает, что сначала он будет запускать контейнер верхнего уровня, а затем «туннелировать» вниз по логическому дереву, пока не достигнет самого нижнего уровня. Попробуйте изменить событие на:

<StackPanel PreviewMouseLeftButtonDown="StackPanel_PreviewMouseLeftButtonDown">

И посмотрите, сможете ли вы поймать его тогда.

Если вы хотите перехватывать события мыши на самой панели StackPanel, вам просто нужно сделать ее фоновую кисть прозрачной:

<StackPanel MouseLeftButtonDown="StackPanel_MouseLeftButtonDown"
        Background="Transparent" Height="400" Width="400" >
<Button Content="dfsdf"/>