Как обрабатывать и получать тело из POST с помощью .NET C#?

Если я правильно понял ваш вопрос, вот что вы можете сделать при публикации на ресурсе, для которого вы ожидаете ответа JSON:

HttpWebRequest httpWebRequest = (HttpWebRequest)WebRequest.Create("http://foo.com/bar/");
httpWebRequest.Method = WebRequestMethods.Http.Post;
httpWebRequest.Accept = "application/json";

HttpWebResponse response = (HttpWebResponse)httpWebRequest.GetResponse();
Stream receiveStream = response.GetResponseStream();
StreamReader readStream = new StreamReader (receiveStream, Encoding.UTF8);

//store json in a variable for later use
string json = readStream.ReadToEnd();

//make sure to close
response.Close();
readStream.Close();

Конечно, этот подход является синхронным; но, в зависимости от ваших требований, это может быть просто прекрасно.

Поскольку в вашем вопросе не указано, нужно ли вам знать, как анализировать сам JSON, я не учел пример анализа JSON.

Вам понадобится код, аналогичный этому, чтобы прочитать необработанное тело запроса в строковую переменную.

using (StreamReader reader = new StreamReader(HttpContext.Current.Request.InputStream))
{
    string text = reader.ReadToEnd();
}