Почему у меня не работает проверка ошибок?

Итак, давайте пройдемся по полному сценарию:

Если вы введете неверное имя файла, код переместится в блок catch, ожидая, пока вы введете новое имя файла со строкой

filename = stdin.nextLine();

Вы вводите действительное имя файла, и переменное имя файла сбрасывается на новое имя файла (пока хорошо)

Затем мы переходим к блоку While, который будет проверять, существует ли файл (что он и делает!), поэтому мы переходим к оператору return (который содержит проблему)

В операторе return вы возвращаете сканер, который содержал предыдущее недопустимое имя файла. Вам нужно переделать сканер с новым файлом, прежде чем вернуть его.

Я бы, вероятно, отредактировал цикл while для чтения

public static Scanner readFile(String filename){
Scanner stdin = new Scanner(System.in);
File input = new File(filename);
Scanner sc = null;
do {
    try {
        input = new File(filename);
        sc = new Scanner(input);
    }catch(FileNotFoundException e) {
        System.out.println("Filename not valid. Please try again:");
        filename = stdin.nextLine();
    }
} while (!input.exists());
    return sc;
}

Таким образом, мы создаем новый класс File после получения действительного ввода, а затем возвращаем новый Scanner, содержащий новый input

Вы не создаете новый ввод из имени файла, поэтому вы всегда используете первое имя файла в Scanner. Это должно работать:

ОБНОВЛЕННЫЙ КОД

public static Scanner readFile(String filename){
    Scanner stdin = new Scanner(System.in);
    Scanner sc = null;
    File input;
    do {
        input = new File(filename);
        try {
            sc = new Scanner(input);
        }
        catch(FileNotFoundException e) {
            System.out.println("Filename not valid. Please try again:");
            filename = stdin.nextLine();
        }
    } while (!input.exists());
    return sc;
}