Как сохранить этот объект JSON в виде файла cookie, а затем прочитать его в ванильном javascript?

Файлы cookie разделяются запятыми, поэтому, когда вы храните JSON, он разбивается на несколько файлов cookie. Вам нужно будет каким-то образом закодировать строку JSON перед записью в Cookie, а затем декодировать при чтении.

Например, вы можете взять строку JSON и заменить части '","' следующим образом:

// encode
mycookie = json.replace(/","/g, '"-"');

// decode
json = mycookie.replace(/"-"/g, '","');

Очевидно, что это не общее решение, так как вам нужно будет убедиться, что заменяемые строки не отображаются в контенте (даже экранированные)