Python: как получить строку таблицы внутри нее через BeatifullSoup?

Вы можете использовать pandas read_html, чтобы захватить таблицу, а затем отфильтровать по столбцу klasse.

import pandas as pd

def get_lectures_two(df, klasse):    
    new_df = df[df['(Klasse(n))'] == klasse]
    return new_df

def get_df(url):
    df = pd.read_html(url)[0]
    df = df[~df['Stunde'].str.contains("LEHRER")]
    return df

df = get_df('https://niwla23.gitlab.io/download/vertreterdemo.html')
print(get_lectures_two(df, '5b'))

С bs4 4.7.1 + вы можете использовать: contains и: has вместе с соответствующим индексом столбца через nth-of-type для нацеливания на соответствующие строки (здесь я использую панд просто для быстрого создания красивого табличного вывода для просмотра ... у вас уже есть списки списков с bs4 и вы можете использовать csv для записи, например)

import requests
from bs4 import BeautifulSoup as bs
import pandas as pd

def get_lectures(klasse):
    rows = []
    for row in soup.select(f'.mon_list tr:has(td:nth-of-type(5):contains("{klasse}"))'):
        rows.append([td.text.replace('\xa0','') for td in row.select('td')])
    return rows

r = requests.get('https://niwla23.gitlab.io/download/vertreterdemo.html')
soup = bs(r.content, 'lxml')
headers = [th.text for th in soup.select('th.list')]
klasse = '5b'

df = pd.DataFrame(get_lectures(klasse), columns = headers)
print(df)

Попробуйте следующий code.fetch текст строки и проверьте, имеет ли он 5b

from bs4 import BeautifulSoup
import requests
res=requests.get("http://niwla23.gitlab.io/download/vertreterdemo.html")
soup=BeautifulSoup(res.text,'lxml')

for row in soup.find_all('tr', class_='list even'):
    if '5b' in row.text:
        print(row.text)

Вы можете найти все tds, которые содержат 5b, используя только BS вроде этого:

tds_5b = soup.find_all('td', class_='list', text='5b')

А затем выполните итерацию по ним, чтобы найти родительский элемент tr для каждого из них:

out = set()
for row in tds_5b :
    out.add(row.find_parent('tr'))