Как я могу сделать эти операторы PHP if более лаконичными?

Используйте переменные переменные в цикле for - это разрешит столько условий if, сколько вы хотите, при условии, что шаблон выполняется.

for($i = 1; $i <= $numberOfConditions; $i++) {

    $postKey = "button" . $i;

    if (isset($_POST[$postKey]) && ($_POST[$postKey] === $$postKey )) {

        $stmt = $db->prepare('UPDATE members SET page = :page WHERE memberid = :memberid');
        $stmt->execute(array(':memberid' => $_SESSION['memberID'], ':page' => $_POST[$postKey]));
        $array = $stmt -> fetchAll(PDO::FETCH_ASSOC);
        $_SESSION["page"] = $_POST[$postKey];
        header ('Location: memberpage.php?page=' . $_SESSION["page"]);

    }
}

}

Ключи массива просты - это просто строки:

for($i = 1; $i <= 2; $i++) {
    if (isset($_POST["button$i"]) etc....
                            ^^

Что касается переменных, вам, вероятно, следует рассмотреть возможность хранения их в массиве вместо использования пронумерованных переменных:

  if (isset($_POST["button$i"]) == $buttons[$i]))

Вы МОЖЕТЕ использовать var-vars, но это просто превращает код в кошмар обслуживания позже:

$temp = "button" . $i;
if (.... == $$temp)
            ^^    

Вы можете преобразовать свой код в анонимную функцию:

$updatePage = function($page) use ($db) {
    $stmt = $db->prepare('UPDATE members SET page = :page WHERE memberid = :memberid');
    $stmt->execute(array(':memberid' => $_SESSION['memberID'], ':page' => $page));
    $array = $stmt -> fetchAll(PDO::FETCH_ASSOC);
    $_SESSION["page"] = $page;
    header ('Location: memberpage.php?page=' . $_SESSION["page"]);
}

Затем, где вы хотите его использовать, просто вызовите функцию:

if (isset($_POST['button1']) && ($_POST['button1']) == $button1 ){
    $updatePage(1);
}
elseif (isset($_POST['button2']) && ($_POST['button2']) == $button2 ){
    $updatePage(2);
}

Или добавляем в цикл:

$buttons = array('button1', 'button2');
foreach ($buttons as $button) {
    if (isset($_POST[$button])) {
         $updatePage($_POST[$button]);
    }
}

Назначение функций в коде - уменьшить повторяющийся код ... мы могли бы сделать это намного лучше, используя класс и назначая ему объект db, а затем вызывая метод. Затем вы можете сделать гораздо больше со своим классом, попросив его выполнить тесты, поэтому, если вы тестируете изменения, вы изменяете его только в одном месте. Это действительно зависит от остальной части вашего кода, и мы все делаем предположения на основе добавленного вами небольшого фрагмента. По сути, это будет ваш контроллер.

Практическое правило: если вы пишете один и тот же фрагмент кода дважды, сделайте его функцией. Вы никогда не знаете, нужно ли вам изменить бизнес-логику вокруг него (foreach vs if vs switch), но, по крайней мере, действие останется прежним, и вам не нужно будет проводить рефакторинг столько.

Мое предложение было бы следующим:

 // This is the same in both so doesn't need put in both
$stmt = $db->prepare('UPDATE members SET page = :page WHERE memberid = :memberid');

// The if only really checks what value you should use, so...
if (isset($_POST['button1']) && ($_POST['button1']) == $button1 ){
    $uButton = $button1;
} else { // Put the else if back in if you like, but if you do, add an else
    $uButton = $button2;
}

// Aside from the variable above, all these lines were identical too
$stmt->execute(array(':memberid' => $_SESSION['memberID'], ':page' => $uButton));
$array = $stmt -> fetchAll(PDO::FETCH_ASSOC);
$_SESSION["page"] = $uButton;
header ('Location: memberpage.php?page=' . $_SESSION["page"]);

Это зависит от другого кода. Т.е. весь блок может потребоваться перейти в другое условие, проверяющее, доступна ли хотя бы одна из 2 кнопок.

В отличие от ответа Марка, этот не учитывает, что у вас есть более двух кнопок, но его можно адаптировать с помощью предложений его ответа.