Могу ли я предположить, что побитовая операция И - это O (1)? Если да, то почему?

Для того, чтобы:

1. Нет. Если ваш процессор может выполнять 8- или 16-битные операции, это может быть 8- или 16-битный процессор. На самом деле, скорее всего, это будет 8 бит, поскольку большинство процессоров пытаются обрабатывать операции двойного размера.

2. Да, O (1). Но не потому, что это аппаратно, а потому, что аппаратно реализовано O (1). Также имейте в виду, что все O (x) на самом деле «умножены на константу». Таким образом, если что-то равно O (16), это действительно O (1), умноженное на константу 16.

Наконец, если у вас есть 16-битное слово и вам нужны младшие биты, и ваш процессор действительно поддерживает 8-битные операции, вы, вероятно, можете получить доступ к младшим битам с помощью инструкции MOV. Что-то вроде:

mov16 ax, (memory)
mov8  (othermemory), al

Если это недоступно, и вам нужно выполнить AND, тогда да, AND будет O (1), потому что это почти наверняка аппаратно. Даже если нет, в худшем случае это, вероятно, O (8), а это действительно псевдоним для O (1).

Вы, по-видимому, не совсем понимаете, что означает O (...).

1. нотация большого O требует переменной; например, при сортировке с использованием сравнения и замены известно, что массив из n элементов имеет размер не менее O(n*log(n)), и у вас есть n , который является переменной: как n увеличивает время сортировки, также увеличивается еще быстрее. Когда вы говорите, что x & 0xFF равно O (1), о какой переменной вы говорите?

2. big-O - это абстрактные алгоритмы, в которых n может расти до бесконечности. Если n и компьютер ограничены верхней границей, то любой алгоритм либо не завершается, либо ограничен константой (нет смысла обсуждать предел чего-либо как n увеличивается до бесконечности, если n не может превышать определенный предел).

Когда мы говорим о низкоуровневых аппаратных операциях, все операции - O (1). Некоторые из них быстрее и требуют всего одного «шага» (например, очистка регистра), некоторые требуют больше шагов (например, целочисленное деление). Однако даже деление займет не более n шагов, где n - небольшое целое число.

При обсуждении производительности различных алгоритмов в конкретном процессоре не имеет смысла использовать нотацию big-O, вы можете подсчитать количество машинных циклов, необходимых для завершения с явной формулой, возможно, в зависимости от размера ввода n , но где n не может расти до бесконечности.

Это то, что Кнут делает в TAOCP.

PS: к сожалению, современные процессоры настолько сложны, что подсчет циклов больше не работает в реальном мире. Они могут, например, разбивать инструкции на микрокоманды, перепланированные для параллельного выполнения, они поддерживают спекулятивное выполнение с отслеживанием с возвратом, предсказанием переходов и другими сложными для анализа методами. Вдобавок ко всему существует проблема кеширования, которая сегодня чрезвычайно важна, и разные, но совместимые модели могут иметь совершенно разные подходы. Единственный способ действительно узнать, сколько времени требуется для выполнения фрагмента кода с современными процессорами, - это просто запустить и измерить его по реальным данным на конкретной модели процессора и оборудовании.

Сначала о доп. Большинство процессоров имеют так называемый флаг переноса в регистре состояния процессора, который позволяет вам обнаруживать сложение и вычитание, выходящее за пределы разрядности регистра. Итак, узнайте размер регистров на вашем конкретном процессоре, чтобы определить пропускную способность шины данных, а затем узнайте, как вы можете проверить флаги регистра состояния. У большинства ЦП для этой цели есть SUB & ADD с переносом и без него.

Далее о временной сложности: вы не можете использовать для этого нотацию Big O. Вам нужно выяснить, сколько циклов требуется ЦП для выполнения операции в абсолютном времени (частота * циклы), тогда вам необходимо принять во внимание другие вещи, такие как доступ к памяти и доступ к кеш-памяти L1 и L2, чтобы выяснить общее время операции. возьму для этого CPU.

Наконец, доступ к памяти из ассемблерного кода (как вы, кажется, подразумеваете) позволяет работать намного эффективнее, чем с языками более высокого порядка, такими как Python. ЦП будет включать инструкции, которые могут регулировать адресацию своей памяти в соответствии с размером того, что вы ищете. C-подобные языки также будут иметь такую возможность в языке, но Python нет. В JavaScript даже нет целых чисел, но я отвлекся ...

Если ваша цель - понять низкоуровневое программирование, что всегда поможет вам лучше понять машину, особенно в отношении указателей и отладки, я бы посоветовал вам взять видео-класс по Arduino. Вы даже можете получить от этого удовольствие и начать новое хобби.