Сделайте несколько подсчетов, а затем просуммируйте их в одном запросе

Вы можете объединить эти три счетчика в одном условии case .. when или использовать + между ними следующим образом:

SELECT COUNT(CASE WHEN `fac_code` LIKE '%JABPN%'
                    OR `fac_code` LIKE '%JABFNT%'
                    OR `fac_code` LIKE '%FPKF%' 
                  THEN 1 END) AS count1_3
FROM `list_faculty` WHERE active = 'Y';

ИЛИ вы можете использовать + между ними следующим образом:

SELECT COUNT(CASE WHEN `fac_code` LIKE '%JABPN%' THEN 1 END) +
       COUNT(CASE WHEN `fac_code` LIKE '%JABFNT%' THEN 1 END) +
       COUNT(CASE WHEN `fac_code` LIKE '%FPKF%' THEN 1 END) AS count1_3
FROM `list_faculty` WHERE active = 'Y';

И лучший способ в вашем случае - использовать условие в предложении WHERE следующим образом:

SELECT COUNT(*) 
  FROM `list_faculty` 
 WHERE active = 'Y'
   AND (`fac_code` LIKE '%JABPN%'
        OR `fac_code` LIKE '%JABFNT%'
        OR `fac_code` LIKE '%FPKF%')