Ошибка проверки в Entity Framework при создании внешнего ключа

EF считает, что вам нужна связь 1-1, которая требует, чтобы свойство внешнего ключа было ключевым свойством. Но я предполагаю, что это не то, что вы действительно хотите. Попробуйте что-то вроде этого:

public class Profile
{
    [DatabaseGenerated(DatabaseGeneratedOption.Identity)]
    [Required]
    public virtual int Id { get; set; }
    [Required]
    public virtual string name { get; set; }
    [Required]
    public virtual string profile_pic { get; set; }
    public virtual ICollection<Preference> Preferences { get; } = new HashSet<Preference>();
}
public class Preference
{

    [DatabaseGenerated(DatabaseGeneratedOption.Identity)]
    [Required]
    public virtual int Id { get; set; }

    public virtual Profile Profile { get; set; }

    [ForeignKey("Profile")]
    public virtual int Profile_id { get; set; }

}