Объединение двух списков объектов в Map, имеющих значения как разные объекты в Java 8

У меня есть два списка (скажем, A и B) одного типа "MyInfoObject", такие что:

public class MyInfoObject {
  private Long id;
  private String signature;

  public MyInfoObject(Long id, String signature) {
      super();
      this.id = id;
      this.signature = signature;
  }
}

Я хочу создать Карту из этих двух списков так, чтобы все идентификаторы списка A и все идентификаторы списка B, имеющие одинаковую подпись, создавали сегмент типа "BucketOfAandB":

public class BucketOfAandB {
  private List<Long> aIds ;
  private List<Long> bIds ;

  public BucketOfAandB(List<Long> aIds, List<Long> bIds) {
    super();
    this.aIds = aIds;
    this.bIds = bIds;
  }
 }

Итак, мой вывод будет Map<String, BucketOfAandB>, где ключ является подписью

Например, мой вклад:

    List<MyInfoObject> aList = new ArrayList<>();
    aList.add(new MyInfoObject(1l, "a"));
    aList.add(new MyInfoObject(2l, "d"));
    aList.add(new MyInfoObject(3l, "b"));
    aList.add(new MyInfoObject(4l, "a"));
    aList.add(new MyInfoObject(5l, "a"));
    aList.add(new MyInfoObject(6l, "c"));
    aList.add(new MyInfoObject(7l, "a"));
    aList.add(new MyInfoObject(8l, "c"));
    aList.add(new MyInfoObject(9l, "b"));
    aList.add(new MyInfoObject(10l, "d"));

    List<MyInfoObject> bList = new ArrayList<>();
    bList.add(new MyInfoObject(11l, "a"));
    bList.add(new MyInfoObject(21l, "e"));
    bList.add(new MyInfoObject(31l, "b"));
    bList.add(new MyInfoObject(41l, "a"));
    bList.add(new MyInfoObject(51l, "a"));
    bList.add(new MyInfoObject(61l, "c"));
    bList.add(new MyInfoObject(71l, "a"));
    bList.add(new MyInfoObject(81l, "c"));
    bList.add(new MyInfoObject(91l, "b"));
    bList.add(new MyInfoObject(101l, "e"));

Мой вывод в этом случае будет:

{
    a= BucketOfAandB[aIds=[1, 4, 5, 7], bIds=[11, 41, 51, 71]],
    b= BucketOfAandB[aIds=[3, 9], bIds=[31, 91]],
    c= BucketOfAandB[aIds=[6, 8], bIds=[61, 81]],
    d= BucketOfAandB[aIds=[2, 10], bIds=null],
    e= BucketOfAandB[aIds=null, bIds=[21, 101]],
}

Я хочу сделать это, используя потоки Java 8.

Один способ, который я понял, был:

1. создать Map<String, List<Long>> из aList, скажем, aBuckets
2. итерируйте bList и создайте resultant Map<String, BucketOfAandB> < UL> < Литий> 2а . установив List из aBuckets с такой же подписью для результирующего, удалите его из aBuckets
< Li> 2b . добавление элемента bList в требуемый сегмент подписи
3. перебрать все оставшиеся элементы aBuckets и добавить их в resultant

Я хочу знать лучший способ реализовать это с помощью Streams of Java 8.

Заранее спасибо!

РЕДАКТИРОВАТЬ: я пытался использовать поток, но не очень доволен реализацией. Следующее - моя логика:

Map<String, BucketOfAandB> resultmap  = new HashMap<>();

    // get ids from aList grouped by signature
    Map<String, List<Long>> aBuckets = aList.stream().collect(Collectors.groupingBy(MyInfoObject::getSignature,
            Collectors.mapping(MyInfoObject::getId, Collectors.toList())));

    // iterate bList and add it to bucket of its signature
    bList.forEach(reviewInfo -> {
        BucketOfAandB bucket = resultmap.get(reviewInfo.getSignature());

        if(null ==  bucket) {
            bucket = new BucketOfAandB();
            resultmap.put(reviewInfo.getSignature(), bucket);

            List<Long> sourceReviewBucket =  aBuckets.remove(reviewInfo.getSignature());
            if(null !=sourceReviewBucket) {
                bucket.setaIds(sourceReviewBucket);
            }
        }
        bucket.addToB(reviewInfo.getId());
    });

    Map<String, BucketOfAandB> result = aBuckets.entrySet().stream()
            .collect(Collectors.toMap(Map.Entry::getKey, e -> new BucketOfAandB(e.getValue(), null)));

    resultmap.putAll(result);