Вставить объект в вектор в алфавитном порядке c ++

Моя цель - сделать простую функцию, которая будет вставлять объекты в вектор, сохраняя их в алфавитном порядке, чтобы я мог позже легко искать в векторе.

Это мой упрощенный пример:

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <string>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

class Names {
public:
    Names(void);
    ~Names(void);
    bool Insert(const string & namer);
private:

    struct Person {
        string name;
    };
    vector<Person>people;
};

Names::Names() {
};

Names::~Names() {
};

bool Names::Insert(const string& namer) {
    Person p;
    p.name = namer;
    people.insert(upper_bound(people.begin(), people.end(), p), p);
}

int main(int argc, char** argv) {
    Names b1;
    bool status;
    status = b1 . Insert("John Smith");
    status = b1 . Insert("Bat Man");
    status = b1 . Insert("A Aron");
    return 0;
}

Это не работает, вероятно, потому что функция upper_bound не может сравнивать строку. Может ли кто-нибудь помочь мне, как правильно использовать функцию вставки для вставки в нужное место?

Спасибо за любую помощь.

Редактировать:

Моя проблема в том, что мое решение не работает из-за проблем с компиляцией, и я хотел бы узнать, почему.