Получить все файлы .doc, существующие в «Мой компьютер», по запросу пользователя. Является ли это возможным?

Я бы использовал класс Directory .net.

var files = Directory.GetFiles(path, "*.doc", SearchOptions.AllDirectories)
               .Where(m => m.Contains(yourSearchTerm));

Это вернет все файлы .doc в каталоге по указанному вами пути, которые содержат заданный поисковый запрос. Если он слишком медленный, я бы попытался ограничить его работу на всем диске c.

Более подробную информацию о классе Directory можно найти здесь

Более подробную информацию о методе Enumerable Where можно найти здесь

Изменить: для обработки исключений UnauthorizedAccessExceptions вам необходимо сделать это рекурсивно и проверить каждый каталог отдельно, чтобы вы могли съесть исключение, если у вас нет доступа к текущему каталогу.

IEnumerable<string> SearchAccessibleFiles(string root, string searchTerm) {
    var files = new List<string>();

    foreach (var file in Directory.GetFiles(root)
                             .Where(m => m.Contains(searchTerm))) 
    {
        files.Add(file);
    }
    foreach (var subDir in Directory.GetDirectories(root)) {
        try {
            files.AddRange(GetAllAccessibleFiles(subDir, searchTerm));
        }
        catch (UnauthorizedAccessException ex) {
            // ...
        }
    }

    return files;
} 

И может использоваться как:

var files = GetAllAccessibleFiles(@"c:\", "bugs");

Это вернет каждый файл в доступном каталоге, который содержит фразу «ошибки» в имени файла.