Отключить действие в JavaScript, используя имя класса

Вместо того, чтобы пытаться вызвать функцию openWall() или closeWall() при нажатии на элемент, просто используйте функцию toggleWall(), чтобы открыть или закрыть соответствующий элемент на основе его текущего состояния; который может быть определен путем поиска имени класса, которое обозначает его открытое состояние (отсутствие этого имени класса означает, что стена не открыта). Итак, я бы предложил следующее:

function toggleWall() {
  var theWall = document.getElementById('wall');

  if (theWall.className.indexOf('menu-responsive') > -1) {
    // indexOf returns -1 when the string is not found,
    // therefore 'theWall' is found if the index is
    // greater than -1; so 'theWall' is 'open', so here
    // we close it:
    theWall.className = theWall.className.replace('menu-responsive', '');
  } else {
    // the else here means that the string was not found,
    // returning an index of -1 (or, technically, -1 or less;
    // but indexOf only returns -1, 0 or positive indexes.
    // so the string was not found, means the 'theWall' is
    // 'closed' and so must be opened:
    theWall.className = theWall.className + ' menu-responsive';
  }
}

function toggleWall() {
  var theWall = document.getElementById('wall');

  if (theWall.className.indexOf('menu-responsive') > -1) {
    theWall.className = theWall.className.replace('menu-responsive', '');
  } else {
    theWall.className = theWall.className + ' menu-responsive';
  }
}

#wall {
  background-color: red;
  height: 4em;
}
#wall.menu-responsive {
  background-color: limegreen;
}
#wall::before {
  content: 'closed';
}
#wall.menu-responsive::before {
  content: 'open';
}

<div class="hamburger">
  <a href="#" onclick="toggleWall();">Menu</a>
</div>
<div id="wall"></div>

Демонстрация JS Fiddle.

Или, используя немного более современный подход, вы можете просто использовать Element.classList.toggle() для добавления или удаления заданного имени класса в зависимости от ситуации:

function toggleWall() {
  var theWall = document.getElementById('wall');
  theWall.classList.toggle('menu-responsive');
}

function toggleWall() {
  var theWall = document.getElementById('wall');

  // find out if the list of classes of the
  // Element contains the class-name of
  // 'menu-responsive' it's removed, and if
  // it is not present then it's added:
  theWall.classList.toggle('menu-responsive');
}

#wall {
  background-color: red;
  height: 4em;
}
#wall.menu-responsive {
  background-color: limegreen;
}
#wall::before {
  content: 'closed';
}
#wall.menu-responsive::before {
  content: 'open';
}

<div class="hamburger">
  <a href="#" onclick="toggleWall();">Menu</a>
</div>
<div id="wall"></div>

Демонстрация JS Fiddle.

Кроме того, я настоятельно рекомендую вам отказаться от использования встроенных атрибутов HTML для привязки событий. Переключение на события, связанные с JavaScript, упрощает обслуживание и обновление без необходимости искать и заменять вызовы функций, разбросанные по всему источнику HTML. Тем не менее, я бы предложил использовать EventTarget.addEventListener() для добавления обработчика событий:

document.querySelector('.hamburger > a[href="#"]')
  .addEventListener('click', toggleWall);

function toggleWall() {
  var theWall = document.getElementById('wall');
  theWall.classList.toggle('menu-responsive');
}

// document.querySelector() returns the first
// HTML element matched by the CSS selector
// supplied as an argument; here it searches for
// an <a> element with a 'href' attribute equal
// to '#' which is the child of another element
// with the 'hamburger' class-name:
document.querySelector('.hamburger > a[href="#"]')

  // binds the 'toggleWall()' function as the
  // event-handler for the 'click' event:
  .addEventListener('click', toggleWall);

function toggleWall() {
  var theWall = document.getElementById('wall');
  theWall.classList.toggle('menu-responsive');
}

#wall {
  background-color: red;
  height: 4em;
}
#wall.menu-responsive {
  background-color: limegreen;
}
#wall::before {
  content: 'closed';
}
#wall.menu-responsive::before {
  content: 'open';
}

<div class="hamburger">
  <a href="#">Menu</a>
</div>
<div id="wall"></div>