Алгоритм поиска точек вдоль сферы, которые не пересекаются с другими сферами с определенным радиусом

В декартовом трехмерном пространстве у меня есть сфера в XYZ с радиусом 240 (основная сфера), внутри этой сферы находится множество других сфер с радиусом 100 (другие объекты). Мне нужно найти точки вдоль границы пограничной сферы, которые не пересекаются НИКАКИМИ другими объектами внутри нее.

Для простоты мы можем сказать, что основная сфера находится в 0 0 0 с радиусом 240, а внутри находится ~ 33 объекта, каждый с радиусом 100 в разных координатах.

В основном пишу на Lua, но C / C ++ тоже подойдет. Любая помощь приветствуется, даже если она просто указывает мне правильное направление математического решения.

Изменить: используя ссылки и информацию, предоставленные Дэвидом Эйзенстатом ниже, это код, который я использую. Он / кажется / работает, но у меня не было возможности полностью его протестировать.

function randomSpherePoint(x, y, z, r)
  local acos, sin, cos = math.acos, math.sin, math.cos
  local u, v = math.random(), math.random()
  local theta = 2 * PI * u
  local phi = acos(2 * v - 1)
  local px = x + (r * sin(phi) * cos(theta))
  local py = y + (r * sin(phi) * sin(theta))
  local pz = z + (r * cos(phi))
  return px, py, pz
end


function fun_bordercheck()
  local results = { }
  local bx, by, bz, radius = -9197.944, 0, 0, 240 -- Border location and radius

  for i = 1, 1000 do -- 1000 random points
    local px, py, pz = randomSpherePoint(bx, by, bz, radius)
    local n = 0
    while (n < #space_objs) do 
      n = n + 1
      if (xyz2range(space_objs[n].x, space_objs[n].y, space_objs[n].z, px, py, pz) <=100) then
        break -- It hits, no point in checking any other objects. Skip to next random point
      end
      if (n == #space_objs) then -- We reached the end of the list. If we got this far, this is a     possible location. Store it
        results[#results+1] = { x = px, y = py, z = pz }
      end
    end -- while()
  end -- for()

      if (#results < 1) then
        print("No points found.")
        return
     end
      print(string.format("BorderCheck(): Found %d results.", #results))
      for i = 1, #results do
        Note(string.format("Point %d: %.3f %.3f %.3f", i, results[i].x, results[i].y, results[i].z))
      end
    end -- function()