Есть ли способ управлять всеми переключателями с помощью одного элемента управления? Вместо того, чтобы передавать элемент управления для каждой радиокнопки (C #)

Просто подпишите все переключатели на одно событие. Затем вы можете действовать в зависимости от того, что проверено, и действовать соответственно, вместо дублирования кода для каждой кнопки.
Ниже приведен простой пример, который устанавливает свойство текстового поля Text для отображения, который отмечен.

Класс формы

public partial class Form1 : Form
{

    public Form1()
    {
        InitializeComponent();
    }

    private void radioButtons_CheckedChanged(object sender, EventArgs e)
    {
        //Do whatever you need to do here. I'm simple setting some text based off
        //the name of the checked radio button.

        System.Windows.Forms.RadioButton rb = (sender as System.Windows.Forms.RadioButton);
        textBox1.Text = $"{rb.Name} is checked!";
    }
}

В файле .designer.cs

//Note that the EventHandler for each is the same.
this.radioButton3.CheckedChanged += new System.EventHandler(this.radioButtons_CheckedChanged);
this.radioButton2.CheckedChanged += new System.EventHandler(this.radioButtons_CheckedChanged);
this.radioButton1.CheckedChanged += new System.EventHandler(this.radioButtons_CheckedChanged);