Проблема при создании дочернего тега для нескольких родительских тегов

У меня формат xml, как показано ниже.

<xml>
    <parent id="0">
        <child type="name">
        </child>
        <child type="age">
        </child>
    </parent>
    <parent id="1">
        <child type="name">
        </child>
        <child type="age">
        </child>
    </parent>
</xml>

Мне нужно создать дочерний тег под родительским с помощью Javascript.

Я пробовал использовать следующий код, дочерний тег не отображается в родительском, пожалуйста, помогите, что мне не хватает.

let dom = new DOMParser();

let xml = dom.parseFromString(`<xml>
    <parent id="0">
        <child type="name">
        </child>
        <child type="age">
        </child>
    </parent>
    <parent id="1">
        <child type="name">
        </child>
        <child type="age">
        </child>
    </parent>
</xml>`, 'text/xml');

let parentTags = xml.getElementsByTagName('parent');

for (let i = 0; i < parentTags.length; i++) {

    let parent = parentTags[i];

    let child = parent.ownerDocument.createElement('child');
    child.setAttribute('type', 'city');
    console.log(parent);
}