^ и $ выражаются в фундаментальных операциях в регулярных выражениях

Регулярные выражения, как они определены в математике, на самом деле являются строковыми генераторами , а не шаблонами поиска. Они используются в качестве удобной записи для определенного класса наборов строк. (Эти наборы могут содержать бесконечное количество строк, поэтому перечисление всех элементов нецелесообразно.)

В контексте программирования регулярные выражения обычно используются в качестве гибких шаблонов поиска. В математических терминах мы говорим: « найдите подстроку целевой строки S, которая является элементом множества, сгенерированного регулярным выражением R ». Этот поиск подстроки не является частью самого регулярного выражения; это похоже на цикл вокруг фактического движка регулярных выражений, который пытается сопоставить каждую возможную подстроку с регулярным выражением (и останавливается, когда находит совпадение).

В терминах фундаментальных регулярных выражений создается впечатление, что существует неявный .*, добавленный до и после вашего шаблона. Когда вы смотрите на это так, ^ и $ просто не позволяют добавлять .* в начале / конце регулярного выражения.

Кроме того, регулярные выражения (которые обычно используются в программировании) на самом деле не являются «регулярными» в математическом смысле; то есть есть много конструкций, которые не могут быть преобразованы в фундаментальные операции, перечисленные выше. К ним относятся обратные ссылки (\1, \2, ...), границы слов (\b, \<, \>), просмотр в будущее / просмотр назад утверждения ((?= ), (?! ), (?<= ), (?<! )) и другие.

Что касается ε: он не имеет символьного кода, потому что пустая строка является строкой, а не символом. В частности, строка представляет собой последовательность символов, а пустая строка не содержит символов.