Что эти функции F # должны делать?

Их называют «аппликативными функторами» (иногда просто «аппликативными»). Их цель - объединить данные из нескольких Something<'T> с помощью функции. По сути, «поднятие» функции типа 'Arg1 -> 'Arg2 -> ... -> 'Result в функцию типа Something<'Arg1> -> Something<'Arg2> -> ... -> Something<'Result>.

Например, учитывая стандартный тип результата:

type Result<'T, 'Err> = Ok of 'T | Error of 'Err

У вас может быть несколько значений Result, которые вы хотите объединить вместе. Например, скажем, у вас есть форма с вводами firstName, lastName и age. У вас также есть тип результата Person:

type Person = { firstName: string; lastName: string; age: int }

// string -> string -> int -> Person
let makePerson firstName lastName age =
    { firstName = firstName; lastName = lastName; age = age }

Значения, поступающие из вашей фактической формы, могут иметь тип Result<string, InputError> или Result<int, InputError>, который может быть Error, если, например,. пользователь не ввел значение.

type InputError =
    | FieldMissing of fieldName: string
    // Other error cases...

Вы хотите объединить их в Result<Person, InputError>, то есть Ok, если все входы - Ok, или Error, если любой вход - Error. Используя аппликатив, вы можете сделать это так:

// Result<string, InputError> -> Result<string, InputError> -> Result<int, InputError> -> Result<Person, InputError>
let makePersonResult firstName lastName age =
    makePerson <!> firstName <*> lastName <*> age

// Example uses:

makePersonResult (Ok "John") (Ok "Doe") (Ok 42)
// --> Ok { firstName = "John"; lastName = "Doe"; age = 42 }
makePersonResult (Error (FieldMissing "firstName")) (Ok "Doe") (Ok 42)
// --> Error (FieldMissing "firstName")

Аналогичная концепция может быть применена ко многим другим типам, кроме Result, поэтому ей было дано имя. Например, аппликатив в Async<'T> может запустить все асинхронные аргументы параллельно, а когда они закончат, объединить свои результаты в Async<'Result>. Другой пример, аппликатив для 'T list будет эквивалентен List.map2 или List.map3 стандартной библиотеки, но может быть обобщен на любое количество списков аргументов.

Примечание: если вы ищите «аппликативный функтор», большинство результатов, которые вы найдете, будет в Хаскеле, где вместо этого оператор карты, обычно пишущий <!> на F #, записывает <$>.