Дженерики C # и путаница при проверке типов

Для начала несколько занятий:

public abstract class Component
{
    GenericSystem mySystem;

    public Component() { mySystem = null;}

    public void SetSystem(GenericSystem aSystem) { mySystem = aSystem; }
}

public class PhysicsComponent : Component
{
    int pos;    

    public PhysicsComponent(int x) : base() { pos = x; }
}


public abstract class GenericSystem : List<Component>
{
    public Type ComponentType;
    public GenericSystem(Type componentType)
    { ComponentType = componentType; }
    public void RegisterComponent(c)
    {
        Add(c);
        c.SetSystem(this);
    }
}

public class PhysicsSystem : GenericSystem
{
    public PhysicsSystem() : base(typeof(PhysicsComponent)) { }
}

public static GenericEngine
{
    List<GenericSystem> systems = new List<GenericSystem>();

    //... Code here that adds some GenericSystems to the systems ...

    public static void RegisterComponent(Component c)
    {
        foreach(GenericSystem aSystem in systems)
        {
            Type t = aSystem.ComponentType;
            //PROBLEM IS HERE
            t c_as_t = c as t;
            //
            if ( c_as_t != null)
                aSystem.RegisterComponent(c);
        }


    }

}

Я получаю сообщение об ошибке: «Не удалось найти тип или пространство имен 't'».

Я хочу, чтобы у каждого GenericSystem был тип Component, который он хочет зарегистрировать для него. Таким образом, все, что регистрирует новый Component c, просто вызывает GenericEngine.RegisterComponent(c), и все системы, заинтересованные в этом типе компонента, регистрируют его.

В идеале я бы хотел, чтобы код был больше похож на:

     //where T must be a child of Component
    public abstract class GenericSystem<T> : List<Component> { /... }
    public class PhysicsSystem : GenericSystem<PhysicsComponent>

Я подозреваю, что это не очень сложный вопрос, и мне что-то не хватает о том, как C # работает с типами (или, что еще более неприятно, с универсальными шаблонами в целом), поэтому, если это простой вопрос, пожалуйста, просто укажите мне в направлении некоторого чтения материал. Заранее спасибо!