Преобразование проиндексированных полигонов в неиндексированные. Возникло несколько проблем

И снова у меня есть вопросы по алгоритмам многоугольника.

Попробую объяснить свою проблему:

Я использую подмножество сторонней библиотеки под названием Geometric Tools (GT) для выполнения логических операций с моими многоугольниками. Для этого мне нужно преобразовать мой внутренний формат многоугольника в формат, который использует GT.

Наш внутренний формат многоугольника состоит из массива вершин, а многоугольник GT состоит из индексированного массива вершин, где каждое ребро представлено парой индексов.

Пример квадрата для пояснения:

Внутренний формат:

vertices[0] = Vertex2D(1,0) -> start
vertices[1] = Vertex2D(1,1)
vertices[2] = Vertex2D(0,1)
vertices[3] = Vertex2D(0,0)
vertices[4] = Vertex2D(1,0) -> end

Внешний формат:

vertices[0] = Vertex2D(1,0) 
vertices[1] = Vertex2D(1,1)
vertices[2] = Vertex2D(0,1)
vertices[3] = Vertex2D(0,0)

edges[0] = std::pair<int,int>(0,1)
edges[1] = std::pair<int,int>(1,2)
edges[2] = std::pair<int,int>(2,3)
edges[3] = std::pair<int,int>(3,0)

//There is also a BSP tree of the polygon which I don't care to depict here.

Теперь я написал алгоритм, который работает в большинстве случаев, но дает сбой и сгорает, когда два ребра имеют одну и ту же начальную вершину. Позвольте мне начать с объяснения того, как работает мой текущий алгоритм.

Создайте std :: map, где ключ является целым числом, представляющим индекс вершины. Значение представляет, где в массиве краев есть край с индексом ключа в качестве начального индекса.

Пример мокапа:

std::vector< std::pair< int, int > > edge_array;

edge_array.push_back( std::pair< int, int >( 0, 1 ) );
edge_array.push_back( std::pair< int, int >( 2, 3 ) );
edge_array.push_back( std::pair< int, int >( 1, 2 ) );
edge_array.push_back( std::pair< int, int >( 3, 0 ) );

std::map< int, int > edge_starts;
for ( int i = 0 ; i < edge_array.size(); ++i ) {
  edge_starts[ edge_array[i].first ] = i;
}

Чтобы перейти от правильного края к правильному краю, теперь я могу просто сделать следующее внутри цикла while:

while ( current_placed_index = first_index_in_polygon ) {
  int index_to_next_edge_to_be_traversed = edge_starts[ current_edge.second ];
}

Внутри этого цикла выполняется некоторая оптимизация и добавляются индексы вершин в массив.

Каждый раз, когда многоугольник закрывается, я нахожу первое непроходимое ребро и начинаю создавать новый многоугольник. Я продолжаю делать это до тех пор, пока в GTPolygon не останется непроходимых ребер.

Таким образом, каждый GTPolygon может привести к нескольким Polygon (внутренним) объектам.

Недостаток этого алгоритма очевиден, когда есть два ребра, которые имеют одну и ту же вершину, что и начальная вершина. Пример:

<1,2>
<1,3>
<1,5>

При прохождении моих ребер, как я узнаю, какое из этих ребер принадлежит многоугольнику, который я в данный момент пересекаю? Я мог бы попробовать обойти края НАЗАД, когда возникает такая повторяющаяся ситуация. Тогда проблема будет заключаться в возможности бесконечного перемещения туда и обратно, если во время реверсирования будет обнаружен другой дубликат.

У меня вопрос, как я могу это решить? Это вообще разрешимо? Могу ли я каким-то образом решить эту проблему с помощью дерева BSP? Количество угловых случаев немного устрашающе.

Любая помощь приветствуется, так как от этой работы зависит 5 месяцев работы.

Изменить:

Чтобы уточнить: я хочу преобразовать из индексированного представления многоугольника, с которым работает Geometry Tools, в наш внутренний формат многоугольника, который представляет собой просто серию связанных вершин в списке.