Как ограничить прямой вызов метода класса супертипа и получить доступ только через метод класса подтипа, используя экземпляр подтипа в java?

Не расширяйте ArrayList. Вместо этого создайте его как частное поле члена. При этом у вас есть полный контроль над списком. например

public class YourList<T> {
    private ArrayList<T> list;

    public YourList() {
        list = new ArrayList<>();
    }
    // example method
    public void add(T t) {
        list.add(t);
    }

}

Я добавил параметр типа T, поскольку вы не хотите использовать необработанные типы. Вы бы использовали это так

YourList<String> list = new YourList<>();
list.add("String");
YourList<Integer> otherList = new YourList<>();
list.add(1);

И т.п.