Я имею в виду раздел $ 8,5 книги Lyons по DSP: [Understanding Digital Signal Processing, 2nd, Richard G. Lyons, 2005]

Есть онлайн-версия.

А вот скриншот конкретной части:

enter image description here

Я просто слишком туп, чтобы понять из текста связь между четностью / нечетностью функции и только реальным / только иммагнитным спектром ...

Большое спасибо,

/ Bruin

1
bruin 3 Авг 2017 в 13:31
1
Это больше подходит для dsp.stackexchange.com (где Ричард Лайонс действительно активен).
 – 
SleuthEye
3 Авг 2017 в 15:01
Аналогичный вопрос был задан на math.stackexchange. Здесь вы можете найти вопрос с ответами.
 – 
Hendrik
3 Авг 2017 в 18:16
Большое спасибо вам обоим!
 – 
bruin
4 Авг 2017 в 03:35

2 ответа

Я прочитал объяснение из книги, примерно, в нем говорится, что:

  1. FT четных функций также четные; FT нечетных функций также нечетны.
  2. Действительная часть FT реальной функции четна; Мнимая часть FT действительной функции нечетна.

Таким образом, преобразование Фурье F (ω) вещественной и четной функции f (x) должно удовлетворять обоим:

  1. Поскольку f (x) четно: F (ω) четно (как для действительной, так и для мнимой частей)
  2. Поскольку f (x) вещественно: действительная часть F (ω) четная, а мнимая часть нечетная

Теперь, чтобы мнимая часть F (ω) была как четной, так и нечетной, она должна быть равна нулю, поэтому F (ω) является только вещественной.

0
bruin 4 Авг 2017 в 09:09

Это связано с тем, что формула Эйлера применяется ко всем базисным функциям / векторам FT, и как два определения соответствуют двум тождествам триггеров:

Симметричные или четные функции:

Cos (x) = cos (-x)

Антисимметричная или нечетная функция:

Грех (х) =-грех (-х)

Для всех х.

Также обратите внимание, что функции синуса и косинуса ортогональны, поэтому любой сигнал, составленный из одного набора, будет иметь нулевое содержание другого.

-1
hotpaw2 4 Авг 2017 в 13:13