предложения sql с использованием ошибки HAVING усеченного значения для части строки

OrderStatus LIKE '%processing%' OR '%pending%' OR '%accepted%'

Это не то, что вы думаете. MySQL понимает это как:

(OrderStatus LIKE '%processing%')
OR ('%pending%')
OR ('%accepted%')

Поэтому он пытается оценить строки в логическом контексте, что выдает предупреждение, которое вы получаете.

Вам нужно повторить выражение like для каждой совпадающей строки:

(
    OrderStatus LIKE '%processing%' 
    OR OrderStatus LIKE '%pending%' 
    OR OrderStatus LIKE '%accepted%'
)

Или вы можете использовать регулярное выражение:

OrderStatus RLIKE 'processing|pending|accepted'

Обратите внимание, что эти условия должны принадлежать предложению where, а не предложению having, поскольку они относятся к неагрегированным столбцам. Я бы сформулировал запрос так:

select
    t1.post_id,
    t2.name,
    -- no need for an "else" branch here
    max(case when meta_key = 'value' then meta_value end) as email 
from table_1 t1
inner join table_2 t2 on find_in_set(t1.post_id, t2.payment_ids)
where
-- filtering in the "where" clause
    OrderStatus rlike 'processing|pending|accepted'    -- regex
    and DeliveryDate >= current_date - interval 7 day  -- no need for "datesub()"
    and DeliveryType = 'pickup'
group by 
-- all non-aggregated column in the `group by` clause    
    t1.post_id, 
    t2.name  

Обратите внимание, что перед всеми столбцами в запросе следует указывать таблицу, к которой они принадлежат, чтобы код был однозначным и не требующим пояснений.