Как узнать, какой месяц и какая неделя соответствует дате?

У меня есть требование, если я назову конкретную дату, например:

1. Введите 2016-02-01, должен вернуть 2016-2-1, означает, что 2016-02-01 принадлежит первой неделе февраля 2016 года.

2. Введите 2016-09-01, должен вернуть 2016-8-5, означает, что 2016-09-01 принадлежит пятой неделе августа 2016 года.

3. Если 2016-01-01 не понедельник, год возврата должен быть 2015-x-x.

Внимание , там режим формулы с понедельника по воскресенье неделя. Например, 2016-04, 2016-04-04 -> 2016-04-10 - первая неделя апреля. 2016-04-01 -> 2016-04-03 не относится к неделям апреля, это относится к марту.

Я пробовал использовать NSCalendar, но это особенное требование, я понятия не имею, как с ним справиться, так что кто-нибудь может предложить какие-то мысли по этому поводу?
Заранее спасибо.

Мой проверенный код:

В моем Util.m:

+ (NSString *)getCustomMonthAndWeek:(NSString *)formatDateStr {

    NSDateFormatter *formatter = [[NSDateFormatter alloc] init];
    [formatter setDateFormat:@"yyyy-MM-dd"];

    NSDate *date= [[NSDate alloc] init];
    date = [formatter dateFromString:formatDateStr];

    NSCalendar *calen = [[NSCalendar alloc] initWithCalendarIdentifier:NSCalendarIdentifierGregorian];

    NSDateComponents *dateCom = [calen components:(NSCalendarUnitYear | NSCalendarUnitMonth |NSCalendarUnitWeekOfMonth | NSCalendarUnitDay | NSCalendarUnitHour | NSCalendarUnitMinute) fromDate:date];

    NSString *ret_str = @"";

    ret_str = [[NSString alloc] initWithFormat:@"%ld-%ld-%@", (long)dateCom.year, (long)dateCom.month, dateCom.weekOfMonth];

    return ret_str;

}

В моем ВК:

- (void)viewDidLoad {
    [super viewDidLoad];

    NSString *string = [Util getCustomMonthAndWeek:@"2016-04-02"];  // Here prints 2016-4-1, is not my requirement, you see my Attention.
    NSLog(@"%@", string);
}